Давайте разберем, в каких случаях можно использовать слова "памятный" и "памятливый".
Памятный – это прилагательное, которое описывает что-то, что запоминается, оставляет след в памяти. Например, "памятный разговор" – это разговор, который оказался значимым и запоминающимся.
Памятливый – это слово описывает человека, который обладает хорошей памятью, способный запоминать детали.
Теперь к вашим предложениям:
"Каждый год мама покупала календарь ПАМЯТНЫХ дат." – здесь "памятный" уместен, так как речь идет о запоминающихся датах.
"Это был ПАМЯТНЫЙ разговор, который повлиял на мою судьбу." – здесь также "памятный", потому что разговор действительно важен и запоминается.
"До глубокой старости он оставался таким же словоохотливым, ПАМЯТНЫМ и энергичным." – в этом предложении правильнее было бы употребить "памятливым", так как речь идет о характеристике человека, его способности запоминать.
"Мне дорого и ПАМЯТЕН каждый уголок родного дома." – здесь также уместно "памятный", так как речь идет о чувствах и воспоминаниях о доме.
Таким образом, правильный ответ – номер 3: "До глубокой старости он оставался таким же словоохотливым, ПАМЯТЛИВЫМ и энергичным."