В воскресенье 19 учеников нашего класса побывали в планетарии, 10- в цирке и 6 - на стадионе. Планетарий и цирк посетили 5 учеников; планетарий и стадион - 3; цирк и стадион - 1.…

Давайте решим эту задачу, используя метод множеств.

Обозначим:

• \( A \) — количество учеников, побывавших в планетарии.
• \( B \) — количество учеников, побывавших в цирке.
• \( C \) — количество учеников, побывавших на стадионе.

Мы знаем:

• \( |A| = 19 \)
• \( |B| = 10 \)
• \( |C| = 6 \)
• \( |A \cap B| = 5 \) (посетили и планетарий, и цирк)
• \( |A \cap C| = 3 \) (посетили и планетарий, и стадион)
• \( |B \cap C| = 1 \) (посетили и цирк, и стадион)

Пусть количество учеников, которые посетили только планетарий, только цирк, и только стадион, будет следующим:

• \( x \) — только в планетарии,
• \( y \) — только в цирке,
• \( z \) — только на стадионе.

Составим уравнения:

1. Для планетария: \[ x + (5 - y) + (3 - z) = 19 \quad \text{(все, кто побывал в планетарии)} \] То есть: \[ x + 5 - y + 3 - z = 19 \] Разложим: \[ x - y - z = 11 \quad (1) \]

2. Для цирка: \[ y + (5 - x) + (1 - z) = 10 \quad \text{(все, кто побывал в цирке)} \] То есть: \[ y + 5 - x + 1 - z = 10 \] Разложим: \[ -x + y - z = 4 \quad (2) \]

3. Для стадиона: \[ z + (3 - x) + (1 - y) = 6 \quad \text{(все, кто побывал на стадионе)} \] То есть: \[ z + 3 - x + 1 - y = 6 \] Разложим: \[ -x - y + z = 2 \quad (3) \]

Теперь у нас есть система уравнений. Решим ее.

Из уравнения (1): \[ x - y - z = 11 \quad (1) \]

Из уравнения (2): \[ -x + y - z = 4 \quad (2) \]

Из уравнения (3): \[ -x - y + z = 2 \quad (3) \]

Давайте выразим \( y \) через \( x \) и \( z \) из уравнения (1): \[ y = x - z - 11 \]

Теперь подставим это выражение в уравнение (2): \[ -x + (x - z - 11) - z = 4 \] Упростим: \[ -x + x - z - 11 - z = 4 \] \[ -2z - 11 = 4 \] \[ -2z = 15 \] \[ z = -\frac{15}{2} \] Это значение не может быть отрицательным, значит, нужно пересмотреть систему.

Наблюдая за общей картиной: Итак, у нас всего 19 учеников в классе, из которых 3 не посетили ничего, итого 16 учеников посетили что-то.

Согласно данным, мы можем легко подвести итог:

• Если 5 — это ученики, которые побывали и в планетарии, и в цирке,
• 3 — в планетарии и стадионе,
• 1 — в цирке и стадионе, никто не побывал в трех местах одновременно.

Используя принцип включения и исключения, можем выразить общее число уникальных посетителей как: \[ N = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| \] \[ N = 19 + 10 + 6 - 5 - 3 - 1 = 26 \]

Но так как 3 ученика ничего не посещали, то по итогам у нас 26 - 3 = 23 ученика в классе.

Итак, окончательный ответ: Количество учеников в классе: 23.