нод 18 и 45

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 18 и 45, можно воспользоваться методом разложения на простые множители или же алгоритмом Евклида.

1. Разложение на простые множители:

   • Число 18 можно разложить на простые множители: \( 18 = 2 \times 3^2 \).
   • Число 45 можно разложить: \( 45 = 3^2 \times 5 \).

   Теперь ищем общие множители:

   • Общий простой множитель: 3.
   • Минимальная степень: \( 3^1 \).

Таким образом, НОД(18, 45) равен \( 3^1 = 3 \).

2. Алгоритм Евклида:
   • Делим большее число на меньшее: \( 45 \div 18 \) даёт в остатке 9, так как \( 45 = 18 \times 2 + 9 \).
   • Теперь делим 18 на 9: \( 18 \div 9 \) даёт в остатке 0, так как \( 18 = 9 \times 2 + 0 \).
   • Как только остаток стал равен 0, делитель в последнем делении (в данном случае 9) и есть НОД.

Итак, НОД чисел 18 и 45 равен 9.