Начальная скорость движения тела равна 10 м/с. Сколько потребуется времени, чтобы увеличить его скорость в 5 раз при равноускоренном движении по прямой в одном направлении на пути в 12 м?

Для решения задачи о равноускоренном движении можно использовать уравнения кинематики. Давайте обозначим начальную скорость тела как \( v_0 = 10 \, \text{м/с} \). Нам нужно увеличить скорость в 5 раз, поэтому конечная скорость \( v \) будет:

\[ v = 5 \cdot v_0 = 5 \cdot 10 \, \text{м/с} = 50 \, \text{м/с}. \]

По условиям задачи, путь \( S \) равен 12 м. Нам нужно найти время \( t \), за которое произойдет это изменение скорости.

Для этого воспользуемся следующим уравнением движения:

\[ S = v_0 t + \frac{a t^2}{2}, \]

где \( S \) — путь, \( a \) — ускорение. Также мы можем использовать уравнение для связи скорости, ускорения и времени:

\[ v = v_0 + at. \]

Из этого уравнения выразим \( a \):

\[ a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{50 \, \text{м/с} - 10 \, \text{м/с}}{t}. \]

Теперь подставим \( a \) в уравнение для пути:

\[ 12 = 10t + \frac{1}{2} \left( \frac{40}{t} \right) t^2. \]

Упрощая это уравнение, получим:

\[ 12 = 10t + 20t. \]

Таким образом:

\[ 12 = 30t. \]

Отсюда находим время \( t \):

\[ t = \frac{12}{30} = \frac{2}{5} \, \text{с} = 0.4 \, \text{с}. \]

Итак, потребуется 0.4 секунды, чтобы увеличить скорость тела в 5 раз при равноускоренном движении на пути в 12 метров.