Для равноускоренного движения выполняется закономерность s1:s2:s3=1:4:9 . Найдите значение отношения s7:s2

В равноускоренном движении перемещение (s) пропорционально квадрату времени (t). Для n-го перемещения можно записать:

\[ s_n = k \cdot n^2, \]

где \( k \) — некоторый коэффициент пропорциональности.

Таким образом, для первых трех перемещений имеем:

• \( s_1 = k \cdot 1^2 = k \)
• \( s_2 = k \cdot 2^2 = 4k \)
• \( s_3 = k \cdot 3^2 = 9k \)

Это подтверждает, что \( s_1:s_2:s_3 = 1:4:9 \).

Теперь найдем \( s_7 \):

\[ s_7 = k \cdot 7^2 = 49k. \]

Теперь найдем отношение \( s_7:s_2 \):

\[ s_7:s_2 = \frac{s_7}{s_2} = \frac{49k}{4k} = \frac{49}{4}. \]

Ответ: \( s_7:s_2 = 49:4 \).