х-2/3х-12 - х-3/2х-8
Чтобы решить данное уравнение \( \frac{x-2}{3x-12} - \frac{x-3}{2x-8} \), начнем с упрощения каждой дроби.
Упрощение знаменателей:
- \( 3x - 12 = 3(x - 4) \)
- \( 2x - 8 = 2(x - 4) \)
Теперь перепишем дроби, подставив упрощенные знаменатели:
\[ \frac{x-2}{3(x-4)} - \frac{x-3}{2(x-4)} \]
- Приведение к общему знаменателю:
Общий знаменатель для дробей будет \( 6(x-4) \) (наименьшее общее кратное \( 3 \) и \( 2 \)).
Теперь можем переписать дроби с общим знаменателем:
\[ \frac{2(x-2)}{6(x-4)} - \frac{3(x-3)}{6(x-4)} \]
- Складываем дроби:
Теперь, когда у нас одинаковые знаменатели, мы можем вычесть числители:
\[ \frac{2(x-2) - 3(x-3)}{6(x-4)} \]
Теперь упростим числитель:
\[ 2(x-2) = 2x - 4 \] \[ 3(x-3) = 3x - 9 \]
Теперь подставим эти выражения:
\[ 2x - 4 - (3x - 9) = 2x - 4 - 3x + 9 = -x + 5 \]
Таким образом, у нас получается:
\[ \frac{-x + 5}{6(x-4)} \]
Или:
\[ \frac{5 - x}{6(x-4)} \]
Это и есть конечный ответ. Если есть дополнительные вопросы или нужно помочь с другими задачами, с удовольствием помогу!
