маленький стальной шарик упал с высоты 45м. Сколько времени длилось его падение? какое перемещение совершил шарик за первую и последнюю секунды своего движения?
Чтобы найти время, за которое маленький стальной шарик упал с высоты 45 метров, можно воспользоваться формулами кинематики свободно падающего тела.
- Вычисление времени падения:
Для свободного падения можно использовать формулу: \[ h = \frac{g \cdot t^2}{2} \] где:
- \( h \) — высота (45 м),
- \( g \) — ускорение свободного падения, приблизительно равное 9.81 м/с²,
- \( t \) — время падения в секундах.
Подставим известные данные в формулу:
\[ 45 = \frac{9.81 \cdot t^2}{2} \]
Умножим обе стороны на 2:
\[ 90 = 9.81 \cdot t^2 \]
Теперь разделим обе стороны на 9.81:
\[ t^2 = \frac{90}{9.81} \approx 9.17 \]
Теперь извлечём квадратный корень:
\[ t \approx \sqrt{9.17} \approx 3.03 \text{ сек} \]
Таким образом, время падения шарика составляет примерно 3.03 секунды.
- Перемещение за первую и последнюю секунды:
- Перемещение за первую секунду:
За первую секунду мы можем найти расстояние, пройденное шариком, используя формулу:
\[ h_1 = \frac{g \cdot t^2}{2} \]
Здесь \( t = 1 \):
\[ h_1 = \frac{9.81 \cdot 1^2}{2} \approx \frac{9.81}{2} \approx 4.905 \text{ м} \]
- Перемещение за последнюю секунду:
Чтобы найти расстояние, пройденное за последнюю секунду, вычисляем перемещение за 3 секунды и 2 секунды, потом вычтем:
\[ h(3) = \frac{g \cdot 3^2}{2} = \frac{9.81 \cdot 9}{2} \approx 44.145 \text{ м} \]
\[ h(2) = \frac{g \cdot 2^2}{2} = \frac{9.81 \cdot 4}{2} \approx 19.62 \text{ м} \]
Теперь найдём перемещение за последнюю секунду:
\[ h_{\text{последняя}} = h(3) - h(2) \approx 44.145 - 19.62 \approx 24.525 \text{ м} \]
Итак, ответ на ваш вопрос:
- Время падения составляет около 3.03 секунд.
- Перемещение за первую секунду – приблизительно 4.91 метра.
- Перемещение за последнюю секунду – около 24.53 метра.
