?

Привет! Давай разберемся с заданиями, которые здесь представлены. Они касаются параболы, определенной уравнением \(y = \frac{1}{2}x^2 - 4x + 3\).

1. Ветви направлены вверх, т.к. \(a > 0\). Парабола имеет коэффициент \(a = \frac{1}{2} > 0\), поэтому ее ветви направлены вверх.

2. Координаты вершины (\(x_0; y_0\)), т.к. \(x_0 = \frac{-b}{2a}\):

   • \(a = \frac{1}{2}\), \(b = -4\)
   • \(x_0 = \frac{-(-4)}{2 \times \frac{1}{2}} = \frac{4}{1} = 4\)
   • \(y_0 = \frac{1}{2} \cdot 4^2 - 4 \cdot 4 + 3\)
   • \(y_0 = \frac{1}{2} \cdot 16 - 16 + 3 = 8 - 16 + 3 = -5\)
   • Вершина: (4, -5)

3. Ось симметрии параболы:

   • Ось симметрии будет \(x = 4\), т.к. парабола симметрична относительно этой вертикальной прямой.

4. Координаты точек пересечения с осью x (\(x_1; 0\) и \(x_2; 0\)), если дискриминант >= 0:

   • \(ax^2 + bx + c\), где \(a = \frac{1}{2}\), \(b = -4\), \(c = 3\)
   • Дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 3 = 16 - 6 = 10\)
   • \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{10}}{1} = 4 + \sqrt{10}\)
   • \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{10}}{1} = 4 - \sqrt{10}\)
   • Точки пересечения: \((4 + \sqrt{10}, 0)\) и \((4 - \sqrt{10}, 0)\)

5. Координаты точки пересечения с осью y (\(0; y\)):

   • Подставим \(x = 0\) в уравнение: \(y = \frac{1}{2}(0)^2 - 4 \cdot 0 + 3 = 3\)
   • Точка пересечения: (0, 3)

6. Координаты и точка относительно оси параболы:

   • Это еще один способ обозначить вершину параболы (4, -5).

Вот так вот! Если остались вопросы или нужно что-то уточнить - спрашивай!