"а) Решите уравнение 2cos2x+19sinx+8=0. б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [−π;π2]."
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Условие задачи:
а) Решить уравнение \(2\cos^2 x + 19\sin x + 8 = 0\).
б) Найти корни уравнения, принадлежащие отрезку \([-π; \frac{π}{2}]\).
Твой ответ:
"Ученик не дал ответ на задание"
Анализ:
Твой ответ не является решением задачи, поскольку ты не дал никакого вычисления или анализа. Давай я объясню, как нужно решить эту задачу.
Правильное решение:
Подстановка: Уравнение удобно решать через подстановку \(y = \sin x\). Таким образом, уравнение станет: \[ 2(1 - y^2) + 19y + 8 = 0 \] Преобразуем его в: \[ -2y^2 + 19y + 10 = 0 \quad \Rightarrow \quad 2y^2 - 19y - 10 = 0 \]
Решение квадратного уравнения: Вычисляем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-19)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-10) = 361 + 80 = 441 \] Находим корни: \[ y_{1,2} = \frac{19 \pm \sqrt{441}}{4} = \frac{19 \pm 21}{4} \] Это дает: \[ y_1 = 10 \quad (\text{не подходит, так как } |y| \leq 1) \] \[ y_2 = -\frac{1}{2} \quad (\text{подходит}) \]
Находим \(x\): \[ \sin x = -\frac{1}{2} \quad \Rightarrow \quad x = (-1)^{n+1} \frac{π}{6} + πn, n ∈ \mathbb{Z} \]
Корни на отрезке \([-π; \frac{π}{2}]\)
Для б) мы ищем корни уравнения. Явно видно, что следующие значения выходят за пределы отрезка:
- Первый корень: \(-\frac{5\pi}{6}\)
- Второй корень: \(-\frac{\pi}{6}\)
Обозначаем итог:
- Ответ а): \(x = (-1)^{n+1} \frac{π}{6} + πn, n ∈ \mathbb{Z}\)
- Ответ б): \(-\frac{5\pi}{6}, -\frac{\pi}{6}\)
Теперь ты понимаешь, как решить задачу и почему твой ответ не привёл к решению. Если будут дополнительные вопросы — не стесняйся спрашивать!
Как ты оценишь мой ответ: лайк или дизлайк?
