Используя особые случаи , найдите : а. НОД (2;18), б. НОК (2;18), в.НОД (5;12), г.НОК (5;12), д.НОД (17;9), е.НОК (17;9),
Для нахождения НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) двух чисел можно использовать особые случаи и свойства НОД и НОК.
а. НОД(2; 18):
Числа 2 и 18 имеют общий делитель 2. Значит, НОД(2; 18) = 2.
б. НОК(2; 18):
Используя формулу НОК через НОД, имеем:
\[
\text{НОК}(a; b) = \frac{|a \cdot b|}{\text{НОД}(a; b)}
\]
\[
\text{НОК}(2; 18) = \frac{2 \cdot 18}{\text{НОД}(2; 18)} = \frac{36}{2} = 18
\]
в. НОД(5; 12):
Числа 5 и 12 не имеют общих делителей, кроме 1. Значит, НОД(5; 12) = 1.
г. НОК(5; 12):
\[
\text{НОК}(5; 12) = \frac{5 \cdot 12}{\text{НОД}(5; 12)} = \frac{60}{1} = 60
\]
д. НОД(17; 9):
Числа 17 и 9 не имеют общих делителей, кроме 1. Значит, НОД(17; 9) = 1.
е. НОК(17; 9):
\[
\text{НОК}(17; 9) = \frac{17 \cdot 9}{\text{НОД}(17; 9)} = \frac{153}{1} = 153
\]
Итак, получаем следующие результаты:
- НОД(2; 18) = 2
- НОК(2; 18) = 18
- НОД(5; 12) = 1
- НОК(5; 12) = 60
- НОД(17; 9) = 1
- НОК(17; 9) = 153
