составление уравнений прямой проходящей через 2.A(-5;7) B(4;-8) C(13;-23) Лежат ли они на одной прямой?
Чтобы определить, лежат ли точки A(-5; 7), B(4; -8) и C(13; -23) на одной прямой, необходимо проверить, совпадают ли наклоны (угловые коэффициенты) отрезков, соединяющих эти точки.
Находим наклон (угловой коэффициент) между точками A и B. Формула для нахождения наклона между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \): \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] Подставим координаты A(-5; 7) и B(4; -8): \[ k_{AB} = \frac{-8 - 7}{4 - (-5)} = \frac{-15}{9} = -\frac{5}{3} \]
Теперь находим наклон между точками B и C. Подставим координаты B(4; -8) и C(13; -23): \[ k_{BC} = \frac{-23 - (-8)}{13 - 4} = \frac{-23 + 8}{9} = \frac{-15}{9} = -\frac{5}{3} \]
Проверим наклон между точками A и C. Подставим координаты A(-5; 7) и C(13; -23): \[ k_{AC} = \frac{-23 - 7}{13 - (-5)} = \frac{-30}{18} = -\frac{5}{3} \]
Сравниваем наклоны. Мы нашли, что:
- \( k_{AB} = -\frac{5}{3} \)
- \( k_{BC} = -\frac{5}{3} \)
- \( k_{AC} = -\frac{5}{3} \)
Так как все три наклона равны, это означает, что точки A, B и C лежат на одной прямой.
Таким образом, точки A, B и C действительно лежат на одной прямой.
