(x-9)²=(x-3)²

Решим уравнение \((x-9)²=(x-3)²\).

1. Сначала откроем скобки, используя формулу разности квадратов:

\((x-9)² - (x-3)² = 0\).

2. Применяем формулу разности квадратов: \(a² - b² = (a - b)(a + b)\), где \(a = x - 9\) и \(b = x - 3\).

3. Таким образом, у нас получится:

\((x - 9 - (x - 3))(x - 9 + (x - 3)) = 0\).

4. Упростим оба выражения:

• Первое: \(x - 9 - x + 3 = -6\).
• Второе: \(x - 9 + x - 3 = 2x - 12\).

Следовательно, уравнение принимает вид:

\((-6)(2x - 12) = 0\).

5. Из этого следует, что одно из множителей равно нулю:

\(-6 = 0\) (это невозможное уравнение) или \(2x - 12 = 0\).

6. Теперь решим второе уравнение:

\(2x - 12 = 0\)
\(2x = 12\)
\(x = 6\).

Таким образом, решение исходного уравнения \((x-9)²=(x-3)²\) — это \(x = 6\).

Если у вас есть вопросы по этому решению или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!