кабинете министров Анчурии 100 министров. Среди них есть жулики и честные министры. Известно, что из любых десяти министров по крайней мере один министр – жулик. Какое наименьшее…
Кабинете министров Анчурии 100 министров. Среди них есть жулики и честные министры. Известно, что из любых десяти министров по крайней мере один министр – жулик. Какое наименьшее число министров-жуликов может быть в кабинете?
Чтобы решить задачу, давайте внимательно проанализируем условия. Известно, что среди 100 министров в кабинете министров Анчурии по крайней мере один жулик присутствует в любой группе из 10 министров. Это означает, что в каждой группе из 10 министров должен быть хотя бы один жулик.
Для поиска наименьшего количества министров-жуликов, предположим, что у нас есть x министров-жуликов. Тогда максимальное количество честных министров (недобросовестных) будет равно \(100 - x\).
Если честных министров будет больше 9 (то есть \(100 - x > 9\), или \(x < 91\)), то мы сможем выбрать 10 министров без жулика, что противоречит условиям задачи.
Таким образом, для того чтобы в любых 10 министров обязательно входил как минимум один жулик, количество министров-жуликов должно быть как минимум 91.
Итак, наименьшее число министров-жуликов в кабинете составляет 91.
