Бегун пробегает дистанцию,и вероятность сдать норматив в одном забеге состовляет 0,3. Найдите вероятность того, что для первой успешной сдачи норматива потребуется ровно 2 забега

Для решения этой задачи можно использовать распределение геометрической вероятности, которое описывает количество испытаний до первого успеха.

В данном случае:

• Вероятность успешного завершения забега (сдачи норматива) \( p = 0,3 \).
• Вероятность неудачи (несдачи норматива) \( q = 1 - p = 0,7 \).

Мы хотим найти вероятность того, что первая успешная сдача норматива произойдет на втором забеге. Это означает, что в первом забеге должен быть провал, а во втором — успех.

Вероятность этого события можно рассчитать по формуле: \[ P(X = k) = q^{k-1} \cdot p \] где \( k \) — количество забегов до первой успешной сдачи (в нашем случае \( k = 2 \)).

Подставим значения в формулу: \[ P(X = 2) = q^{2-1} \cdot p = q^1 \cdot p = 0,7^1 \cdot 0,3 = 0,7 \cdot 0,3 = 0,21. \]

Таким образом, вероятность того, что для первой успешной сдачи норматива потребуется ровно 2 забега, составляет 0,21 или 21%.