В случайном эксперименте симметричный монету бросают четырежды . Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 2 раза
В данном случае мы можем использовать формулу для вычисления вероятности в биномиальном эксперименте. Ваша задача заключается в нахождении вероятности того, что орёл выпадет ровно 2 раза при 4 бросках симметричной монеты.
Сначала определим необходимые параметры:
- \( n = 4 \) (количество бросков монеты),
- \( k = 2 \) (количество успешных попыток, то есть выпадение орла),
- \( p = 0.5 \) (вероятность выпадения орла в одном броске).
Вероятность того, что орёл выпадет ровно \( k \) раз из \( n \) бросков, можно вычислить с помощью формулы для биномиального распределения:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]
где \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) — биномиальный коэффициент, определяющий количество способов выбрать \( k \) успешных исходов из \( n \).
Теперь подставим известные значения:
Вычисляем биномиальный коэффициент: \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6 \]
Теперь подставим все в формулу вероятности: \[ P(X = 2) = C(4, 2) \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^{4 - 2} = 6 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^2 = 6 \cdot (0.5)^4 = 6 \cdot \frac{1}{16} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} \]
Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет ровно 2 раза при 4 бросках симметричной монеты, составляет \(\frac{3}{8}\) или 0.375.
