У Саши есть 7 книг и она хочет взять с собой в отпуск 3 из них. Сколько существует способов сделать это

Для того чтобы определить, сколько существует способов выбрать 3 книги из 7, можно воспользоваться формулой для вычисления сочетаний.

Сочетания используются, когда порядок, в котором выбираются объекты, не важен. Формула для вычисления сочетаний выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество объектов (в данном случае 7 книг),
• \( k \) — количество выбираемых объектов (в данном случае 3 книги),
• \( n! \) — факториал числа \( n \) (то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \)).

Подставим значения в формулу:

\[ C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3! \cdot 4!} \]

Теперь давайте вычислим факториалы:

• \( 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4! \)
• \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \)
• \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \)

Теперь подставим эти значения в нашу формулу:

\[ C(7, 3) = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4!}{3! \cdot 4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3!} \] \[ = \frac{7 \times 6 \times 5}{6} = 7 \times 5 = 35 \]

Таким образом, Саша может выбрать 3 книги из 7 различными способами, что составляет 35 способов.