Внутри круга радиуса 5 случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность того что эта точка окажется внутри круга радиуса 2, с центром в том же круге

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка внутри круга радиуса 5 также окажется внутри круга радиуса 2, нужно рассчитать площади обоих кругов.

1. Площадь большого круга (радиус 5): Формула для расчёта площади круга: \( S = \pi r^2 \). Подставляем радиус 5: \[ S_{\text{большой}} = \pi \cdot 5^2 = 25\pi. \]

2. Площадь малого круга (радус 2): Используем ту же формулу: \[ S_{\text{малый}} = \pi \cdot 2^2 = 4\pi. \]

3. Вероятность того, что точка окажется внутри малого круга: Вероятность вычисляется как отношение площади малого круга к площади большого круга: \[ P = \frac{S_{\text{малый}}}{S_{\text{большой}}} = \frac{4\pi}{25\pi}. \] Упрощаем это выражение: \[ P = \frac{4}{25}. \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка внутри круга радиуса 5 окажется внутри круга радиуса 2, равна \( \frac{4}{25} \) или 0.16 (16%).