Реши контрольную

Привет! Давай вместе решим эту контрольную:

1. Решить уравнение: лог_0,1 (32x-4^4) = 100

   1. Логарифм с основанием 0.1 можно переписать через логарифм с основанием 10: лог_0,1 y = -лог_10 y
   2. Значит уравнение перепишем как: -лог_10 (32x-4^4) = 100
   3. Умножаем обе стороны на -1: лог_10 (32x-4^4) = -100
   4. Переписываем уравнение в экспоненциальной форме: 32x - 4^4 = 10^(-100)
   5. Поскольку 10^(-100) – очень маленькое число, его можно считать равным нулю: 32x - 256 = 0
   6. Решаем уравнение: 32x = 256 x = 256 / 32 x = 8

Ответ: x = 8

2. Решить уравнения:
   1. (2^y + 63^y - 27 = 0) Заменим: 3^y = z => 2(3^y) + 6*(3^y) - 27 = 0 => 2z + 6z - 27 = 0 => 8z = 27 => z = 27/8 => 3^y = 27/8 Это уравнение не имеет решения.

Ответ: нет решений

2. (2^x = 2,5)
   1. Запишем уравнение в виде 2^x = 2,5
   2. Используем логарифм: x * log_10 2 = log_10 2,5
   3. x = log_10 2,5 / log_10 2 x ≈ 1.3219 / 0.3010 x ≈ 4.391

Ответ: x ≈ 4.391

3. Решить систему уравнений: y >= 2,5 5^x = 1/25

   1. Легко решить второе уравнение: 5^x = 1/25 можно переписать как: 5^x = 5^(-2) Получается: x = -2

Ответ: при y >= 2,5 значение системы: x = -2 и y >= 2,5

4. Решить неравенство: 1 / √5 > √(1 / 25)

   1. Выразим корни: 1 / √5 > √(1 / 25) 1 / √5 > 1 / 5 √5 < 5
   2. Это очевидно, т.к. 5 больше корня из 5.

Ответ: неравенство верно.

5. Решить уравнение на: 2^(3x+4) = 24

   1. Преобразуем экспоненциальные уровни: 3x + 4 = log_2 24
   2. Найдем логарифм: 3x + 4 = log_2 (16*1.5) 3x + 4 = log_2 16 + log_2 1.5 log_2 16 = 4 log_2 1.5 ≈ 0.585 3x + 4 = 4 + 0.585 3x = 0.585 x = 0.585 / 3 x ≈ 0.195.

Ответ: x ≈ 0.195

Пиши, если возникнут ещё вопросы!