Если натуральное а не делится на 3 то 5а не делится на 3

Чтобы понять, верно ли утверждение, что если натуральное число \( a \) не делится на 3, то \( 5a \) тоже не будет делиться на 3, давайте рассмотрим это подробнее.

Число \( a \) может принимать некоторые остатки при делении на 3: оно может быть равно 0, 1 или 2 по модулю 3:

• Если \( a \equiv 0 \ (\text{mod}\ 3) \), то \( a \) делится на 3.
• Если \( a \equiv 1 \ (\text{mod}\ 3) \), то \( a \) не делится на 3.
• Если \( a \equiv 2 \ (\text{mod}\ 3) \), то \( a \) тоже не делится на 3.

Теперь рассмотрим, что происходит с \( 5a \):

• Если \( a \equiv 1 \ (\text{mod}\ 3) \), то \( 5a \equiv 5 \cdot 1 \equiv 5 \equiv 2 \ (\text{mod}\ 3) \). Это число не делится на 3.
• Если \( a \equiv 2 \ (\text{mod}\ 3) \), то \( 5a \equiv 5 \cdot 2 \equiv 10 \equiv 1 \ (\text{mod}\ 3) \). Это число также не делится на 3.

Таким образом, если натуральное число \( a \) не делится на 3 (то есть \( a \equiv 1 \) или \( a \equiv 2 \mod 3 \)), то \( 5a \) также не делится на 3.

Итак, утверждение верно: если \( a \) не делится на 3, то \( 5a \) тоже не будет делиться на 3.