⁵√3×а⁴×⁵√243×а⁶

Чтобы упростить выражение \( ⁵\sqrt{3} \times a^4 \times ⁵\sqrt{243} \times a^6 \), давайте разберемся с каждым элементом по порядку.

1. Упростим корни:

   • \( ⁵\sqrt{243} \) можно упростить, так как \( 243 = 3^5 \). Следовательно, \( ⁵\sqrt{243} = 3 \).

2. Теперь подставим это значение обратно в выражение:

   • Тогда наше выражение становится:
     \( ⁵\sqrt{3} \times a^4 \times 3 \times a^6 \).

3. Переместим числа и буквы:

   • Мы можем собрать все числовые множители и буквенные множители вместе: \( 3 \times ⁵\sqrt{3} \times a^4 \times a^6 \).

4. Теперь упростим буквы (a):

   • \( a^4 \times a^6 = a^{4+6} = a^{10} \).

5. Сейчас у нас есть:

   • \( 3 \times ⁵\sqrt{3} \times a^{10} \).

6. Выполним умножение чисел:

   • Теперь у нас остаётся \( 3 \times ⁵\sqrt{3} \). Мы можем представить \( 3 \) как \( ³\sqrt{3^3} \), то есть \( 3^{1} = 3^{3/3} \), добавляя к \( ⁵\sqrt{3} \):
   • Мы имеем:
     \( 3^{1} \times 3^{1/5} = 3^{1 + 1/5} = 3^{6/5} \).

7. В итоге, окончательное упрощенное выражение:

   • Мы наконец можем записать результат как:
     \( 3^{6/5} \times a^{10} \).

Таким образом, окончательный ответ для выражения \( ⁵\sqrt{3} \times a^4 \times ⁵\sqrt{243} \times a^6 \) будет: \[ 3^{6/5} \times a^{10} \]