⁴√162/32

Чтобы решить выражение \( \frac{⁴\sqrt{162}}{32} \), начнем по шагам.

1. Находим корень четвертой степени из 162: \( 162 = 81 \times 2 = 3^4 \times 2 \). Таким образом, корень четвертой степени из 162 можно выразить как: \[ ⁴\sqrt{162} = ⁴\sqrt{3^4 \times 2} = 3 \cdot ⁴\sqrt{2} \]

2. Теперь записываем выражение заново: \[ \frac{⁴\sqrt{162}}{32} = \frac{3 \cdot ⁴\sqrt{2}}{32} \]

3. Упрощаем дробь: Мы также можем представить 32 как \( 2^5 \): \[ \frac{3 \cdot ⁴\sqrt{2}}{2^5} = \frac{3 \cdot ⁴\sqrt{2}}{2^5} = 3 \cdot ⁴\sqrt{2} \cdot \frac{1}{32} \]

4. Имеем: \[ = 3 \cdot ⁴\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2^5} = \frac{3 \cdot ⁴\sqrt{2}}{32} \]

Таким образом, окончательный ответ будет: \[ = \frac{3 \cdot ⁴\sqrt{2}}{32} \]

Если нужно провести дальнейшие упрощения или получить численный результат, можно использовать приближенное значение \( ⁴\sqrt{2} \) примерно равное 1.1892, и подставить это значение в дробь. Попробуйте сделать это для получения точного числового результата!