сколько будет 2 2/3 в третьей степени - 1 2/3 в третьей степени
Чтобы решить задачу, давайте начнем с преобразования дробных чисел в неправильные дроби и вычисления.
Преобразуем \(2 \frac{2}{3}\): \[ 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3} \]
Преобразуем \(1 \frac{2}{3}\): \[ 1 \frac{2}{3} = \frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \]
Теперь вычислим кубы этих дробей:
Находим куб \(2 \frac{2}{3}\) (или \(\frac{8}{3}\)): \[ \left(\frac{8}{3}\right)^3 = \frac{8^3}{3^3} = \frac{512}{27} \]
Находим куб \(1 \frac{2}{3}\) (или \(\frac{5}{3}\)): \[ \left(\frac{5}{3}\right)^3 = \frac{5^3}{3^3} = \frac{125}{27} \]
Теперь вычтем второй куб из первого:
- Вычисляем \( \frac{512}{27} - \frac{125}{27} \): \[ \frac{512 - 125}{27} = \frac{387}{27} \]
Теперь проще упростим результат:
- Упрощаем дробь \( \frac{387}{27} \). Оба числа делятся на 9: \[ 387 \div 9 = 43 \quad \text{и} \quad 27 \div 9 = 3 \]
Таким образом, окончательный результат равен: \[ \frac{43}{3} \]
В виде смешанного числа это будет: \[ 14 \frac{1}{3} \]
Таким образом, ответ: \( \frac{43}{3} \) или \( 14 \frac{1}{3} \).
