гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 один из катетов 9, найти периметр и площадь

Чтобы найти периметр и площадь прямоугольного треугольника, имея гипотенузу \( c = 15 \) и один из катетов \( a = 9 \), начнем с нахождения второго катета \( b \).

Для этого используем теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 15^2 = 9^2 + b^2 \]

Посчитаем:

\[ 225 = 81 + b^2 \]

Теперь выразим \( b^2 \):

\[ b^2 = 225 - 81 = 144 \]

Из этого находим \( b \):

\[ b = \sqrt{144} = 12 \]

Теперь у нас есть оба катета: \( a = 9 \) и \( b = 12 \).

Теперь можем найти периметр \( P \) треугольника, используя формулу:

\[ P = a + b + c \]

Подставим значения:

\[ P = 9 + 12 + 15 = 36 \]

Теперь найдем площадь \( S \) треугольника, используя формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

Подставим катеты:

\[ S = \frac{1}{2} \times 9 \times 12 = \frac{1}{2} \times 108 = 54 \]

Итак, мы получили:

• Периметр треугольника: \( 36 \)
• Площадь треугольника: \( 54 \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь обращаться!