գետի հոսանքի ուղղությամբ Ա վայրից Բ վայր նավակը անցնում է 5 ժամում,իսկ հակառակ ճանապարհը 20 ժամում։ որոշել նավի և գետի հոսանքի արագությունը եթե Ա_ից Բ հեռավորությունը 40կմ է։
Чтобы определить скорость лодки и скорость течения реки, давайте обозначим:
- \( v_b \) — скорость лодки в спокойной воде (км/ч),
- \( v_r \) — скорость течения реки (км/ч).
Далее, можно использовать информацию о времени, которое требуется лодке для преодоления расстояния в 40 км в обеих направлениях:
- Когда лодка плывёт по течению, её эффективная скорость равна \( v_b + v_r \). Время, необходимое для прохождения 40 км составляет 5 часов, следовательно:
\[ \frac{40}{v_b + v_r} = 5 \]
Что можно переписать как:
\[ v_b + v_r = \frac{40}{5} = 8 \ \text{км/ч} \quad (1) \]
- Когда лодка плывёт против течения, её эффективная скорость равна \( v_b - v_r \). Время, необходимое для прохождения того же расстояния, составляет 20 часов:
\[ \frac{40}{v_b - v_r} = 20 \]
Это уравнение можно переписать как:
\[ v_b - v_r = \frac{40}{20} = 2 \ \text{км/ч} \quad (2) \]
Теперь, у нас есть система двух уравнений:
- \( v_b + v_r = 8 \)
- \( v_b - v_r = 2 \)
Чтобы решить эту систему, давайте сложим оба уравнения:
\[ (v_b + v_r) + (v_b - v_r) = 8 + 2 \] \[ 2v_b = 10 \quad \Rightarrow \quad v_b = 5 \ \text{км/ч} \]
Теперь подставим значение \( v_b \) в одно из уравнений, например в (1):
\[ 5 + v_r = 8 \quad \Rightarrow \quad v_r = 8 - 5 = 3 \ \text{км/ч} \]
Таким образом, скорость лодки в спокойной воде составляет \( 5 \ \text{км/ч} \), а скорость течения реки составляет \( 3 \ \text{км/ч} \).
