f(x)=5х²-1 найдите общий вид первообразных функций f
Чтобы найти общий вид первообразных функции \( f(x) = 5x^2 - 1 \), нам нужно вычислить неопределённый интеграл этой функции.
Неопределённый интеграл обозначается как:
\[ F(x) = \int f(x) \, dx = \int (5x^2 - 1) \, dx \]
Теперь давайте интегрируем каждое слагаемое функции по отдельности:
- Интеграл от \( 5x^2 \):
\[ \int 5x^2 \, dx = 5 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} = 5 \cdot \frac{x^3}{3} = \frac{5}{3}x^3 \]
- Интеграл от \( -1 \):
\[ \int -1 \, dx = -x \]
Теперь объединим результаты интегрирования:
\[ F(x) = \frac{5}{3}x^3 - x + C \]
где \( C \) — произвольная постоянная, которая добавляется, так как первообразная не определена однозначно.
Таким образом, общий вид первообразных функций для \( f(x) = 5x^2 - 1 \) будет:
\[ F(x) = \frac{5}{3}x^3 - x + C \]
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!
