Найти корни уравнения 4(х-1)²=12х+3

Найдем корни уравнения.

4(х-1)² = 12х + 3

Раскроем скобки:

4(x² - 2х + 1) = 12х + 3

Распределение:

4x² - 8х + 4 = 12х + 3

Перенесем все в одну сторону:

4x² - 20х + 1 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию. Рассмотрим факторизацию:

Умножим коэффициенты у квадратных членах (a = 4, c = 1) и найдем два числа, которые в сумме дают -20х и которые в произведении дают 4. Числа -1 и -4 удовлетворяют условию:

(x - 1)(4x - 1) = 0

Теперь решим два уравнения:

1. x - 1 = 0 x = 1

2. 4x - 1 = 0 4x = 1 x = 1/4

Таким образом, корни уравнения равны x = 1 и x = 1/4.