сколькими способами можно выбрать две детали из ящика, содержащего 10 деталей?

Чтобы определить, сколькими способами можно выбрать две детали из ящика, содержащего 10 деталей, можно использовать формулу сочетаний. Формула для вычисления числа сочетаний из \( n \) элементов по \( k \) элементам выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

В нашем случае \( n = 10 \) (общее количество деталей), \( k = 2 \) (количество деталей, которые мы хотим выбрать).

Подставляя данные значения в формулу, получаем:

\[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2! \cdot 8!} \]

Здесь \( 10! \) — это факториал десяти, а \( 8! \) — факториал восьми. Заметим, что \( 10! = 10 \times 9 \times 8! \), поэтому можем сократить:

\[ C(10, 2) = \frac{10 \times 9 \times 8!}{2! \times 8!} = \frac{10 \times 9}{2!} \]

Теперь вычислим \( 2! \):

\[ 2! = 2 \times 1 = 2 \]

Тогда:

\[ C(10, 2) = \frac{10 \times 9}{2} = \frac{90}{2} = 45 \]

Таким образом, существует 45 способов выбрать две детали из ящика, содержащего 10 деталей.