Найдите смежные углы, если: а) один из них на 45° больше другого; б) их разность равна 35°

Смежные углы — это углы, которые находятся на одной прямой и имеют общую вершину, сумма их мер всегда равна 180°.

Решим поставленные задачи по порядку.

а) Пусть один угол равен \( x \). Тогда другой угол будет равен \( x + 45° \). Мы знаем, что сумма смежных углов равна 180°:

\[ x + (x + 45°) = 180° \]

Объединим подобные члены:

\[ 2x + 45° = 180° \]

Теперь вычтем 45° из обеих сторон уравнения:

\[ 2x = 180° - 45° \] \[ 2x = 135° \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ x = \frac{135°}{2} = 67.5° \]

Следовательно, один угол равен \( 67.5° \), а другой угол равен:

\[ 67.5° + 45° = 112.5° \]

Таким образом, смежные углы составляют \( 67.5° \) и \( 112.5° \).

б) Пусть один угол снова равен \( y \), тогда другой угол можно выразить как \( y - 35° \). Учитывая, что сумма смежных углов равна 180°, запишем уравнение:

\[ y + (y - 35°) = 180° \]

Соберем подобные члены:

\[ 2y - 35° = 180° \]

Теперь добавим 35° к обеим сторонам уравнения:

\[ 2y = 180° + 35° \] \[ 2y = 215° \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ y = \frac{215°}{2} = 107.5° \]

Другой угол будет равен:

\[ 107.5° - 35° = 72.5° \]

Итак, смежные углы в данном случае составляют \( 107.5° \) и \( 72.5° \).