Являются ли вектора компланарными j (0, 1,0) p(0, 6,-2) k (0, 0,1)

Чтобы определить, являются ли векторы \(\mathbf{j} (0, 1, 0)\), \(\mathbf{p} (0, 6, -2)\) и \(\mathbf{k} (0, 0, 1)\) компланарными, можно воспользоваться определением компланарности для трех векторов. Векторы компланарны, если объем параллелепипеда, образованного ими, равен нулю. Это можно проверить с помощью их смешанного произведения.

Сначала запишем векторы:

\[ \mathbf{j} = (0, 1, 0), \quad \mathbf{p} = (0, 6, -2), \quad \mathbf{k} = (0, 0, 1). \]

Запишем их в виде столбцов в матрице:

\[ \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 6 & 0 \\ 0 & -2 & 1 \end{bmatrix}. \]

Теперь найдем определитель этой матрицы:

\[ \text{det} = 0 \cdot (6 \cdot 1 - 0 \cdot -2) - 0 \cdot (1 \cdot 1 - 0 \cdot -2) + 0 \cdot (1 \cdot -2 - 6 \cdot 0) = 0. \]

Поскольку определитель равен нулю, это означает, что векторы \(\mathbf{j}\), \(\mathbf{p}\) и \(\mathbf{k}\) являются компланарными.

Таким образом, векторы \(\mathbf{j}\), \(\mathbf{p}\) и \(\mathbf{k}\) компланарны.