Построить график функции y=-1/x

Чтобы построить график функции \( y = -\frac{1}{x} \), следуйте этим шагам:

1. Определите область определения функции: Функция определена для всех \( x \), кроме \( x = 0 \) (деление на ноль не определено). Таким образом, область определения: \( x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \).

2. Найдите знаки функции:

   • Когда \( x > 0 \), \( y < 0 \) (функция принимает отрицательные значения).
   • Когда \( x < 0 \), \( y > 0 \) (функция принимает положительные значения).

3. Постройте несколько ключевых точек: Вычислите значение функции для различных значений \( x \):

   • \( x = 1 \): \( y = -\frac{1}{1} = -1 \) (точка (1, -1))
   • \( x = -1 \): \( y = -\frac{1}{-1} = 1 \) (точка (-1, 1))
   • \( x = 2 \): \( y = -\frac{1}{2} = -0.5 \) (точка (2, -0.5))
   • \( x = -2 \): \( y = -\frac{1}{-2} = 0.5 \) (точка (-2, 0.5))

4. Нарисуйте асимптоты:

   • Вертикальная асимптота при \( x = 0 \): график никогда не пересекает эту линию.
   • Горизонтальная асимптота при \( y = 0 \): по мере того как \( x \) стремится к бесконечности или к минус бесконечности, значение \( y \) стремится к нулю.

5. Постройте график: С помощью найденных точек и асимптот, нарисуйте график. Он будет выглядеть как две ветви:

   • Одна ветвь в верхнем левом квадранте (для \( x < 0 \)).
   • Другая ветвь в нижнем правом квадранте (для \( x > 0 \)).

График функции \( y = -\frac{1}{x} \) имеет вид гиперболы, отраженной относительно оси \( y = 0 \) и \( x = 0 \).

Теперь вы можете построить график, опираясь на эти шаги. Если у вас будут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!