На середу, 25 вересня виконати наступне залікове завдання: 1.Матеріальна точка рухається колом радіусом 2м. Знайти шлях тіла та його переміщення за одну шосту, одну четверту,…

Для решения данной задачи сначала определим, какой путь проходит материальная точка при движении по окружности.

1. Путь за один полный оборот: Длина окружности можно вычислить по формуле: \[ L = 2\pi r \] где \( r \) – это радиус окружности. В данном случае радиус равен 2 м. Подставим значение радиуса: \[ L = 2\pi \times 2 = 4\pi \text{ м} \]

2. Путь за одну шестую (1/6) оборота: Шестая часть полного оборота равна: \[ \frac{1}{6} \times L = \frac{1}{6} \times 4\pi = \frac{2\pi}{3} \text{ м} \]

3. Путь за одну четверть (1/4) оборота: Четвертая часть полного оборота равна: \[ \frac{1}{4} \times L = \frac{1}{4} \times 4\pi = \pi \text{ м} \]

4. Путь за половину (1/2) оборота: Половина полного оборота равна: \[ \frac{1}{2} \times L = \frac{1}{2} \times 4\pi = 2\pi \text{ м} \]

5. Путь за полный оборот: Как мы уже вычислили, путь за полный оборот составляет: \[ 4\pi \text{ м} \]

Теперь давайте рассмотрим перемещение для каждого случая:

1. Перемещение за один полный оборот: После полного оборота материальная точка вернётся в исходную точку, следовательно, перемещение будет равно 0 м.

2. Перемещение за одну шестую (1/6) оборота: Перемещение можно рассчитать, заметив, что оно будет равно длине хорды, соединяющей начальную и конечную точки. Если мы углом 60° проведем радиусы к точкам начала и конца, то можно воспользоваться теоремой косинусов или просто вычислить: Перемещение = Длина хорды: \[ d = 2r \sin\left(\frac{60°}{2}\right) = 2 \times 2 \times \sin(30°) = 4 \times 0.5 = 2 \text{ м} \]

3. Перемещение за одну четверть (1/4) оборота: Угол здесь равен 90°, значит: \[ d = 2r \sin\left(\frac{90°}{2}\right) = 2 \times 2 \times \sin(45°) = 4 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \text{ м} \]

4. Перемещение за половину (1/2) оборота: Перемещение теперь будет равно максимальной длине прямой через центр окружности, что равно диаметру: \[ d = 2r = 4 \text{ м} \]

5. Перемещение за один полный оборот: Как и ранее упоминалось, перемещение будет равно 0 м.

Таким образом, обобщая результаты:

• За одну шестую оборота: путь = \( \frac{2\pi}{3} \) м, перемещение = 2 м.
• За одну четверть оборота: путь = \( \pi \) м, перемещение = \( 2\sqrt{2} \) м.
• За половину оборота: путь = \( 2\pi \) м, перемещение = 4 м.
• За полный оборот: путь = \( 4\pi \) м, перемещение = 0 м.

Если остались вопросы или требуется дополнительное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!