Точка P_{alpha} единичной окружности имеет координаты P_{alpha}((4sqrt(3))/7; 1/7) Выберите верное равенство: a) sin alpha = (4sqrt(3))/7 6) cos alpha = (4sqrt(3))/7 B) tan alpha = (4sqrt(3))/7 * r )ctg alpha= 4 sqrt 3 7
Давайте разберем вопрос, основываясь на координатах точки P_\alpha, которая находится на единичной окружности с координатами P_\alpha\left(\frac{4\sqrt{3}}{7}; \frac{1}{7}\right).
Для точки, находящейся на единичной окружности, синус и косинус угла \alpha определяются следующим образом:
- \( \cos \alpha \) соответствует первой координате \( P_\alpha \), а это \( x = \frac{4\sqrt{3}}{7} \).
- \( \sin \alpha \) соответствует второй координате \( P_\alpha \), а это \( y = \frac{1}{7} \).
Теперь проанализируем предложенные равенства:
a) \( \sin \alpha = \frac{4\sqrt{3}}{7} \) – это неверно, так как синус равен \( \frac{1}{7} \).
б) \( \cos \alpha = \frac{4\sqrt{3}}{7} \) – это верно, так как косинус соответствует первой координате.
в) \( \tan \alpha = \frac{y}{x} = \frac{\frac{1}{7}}{\frac{4\sqrt{3}}{7}} = \frac{1}{4\sqrt{3}} \) – это не соответствует данному равенству, и нужно также учитывать, что \( \cot \alpha = \frac{x}{y} = 4\sqrt{3} \).
Таким образом, правильный ответ: б) \( \cos \alpha = \frac{4\sqrt{3}}{7} \).
