Определить знак выражения tg 831 deg Ответ объясните. 3. Найдите значение выражения cos^2 (pi/4) * tan(pi/3) + sin(pi/6)

Чтобы определить знак выражения \(\tan 831^\circ\), начнём с приведения угла к основному интервалу. Поскольку тангенс имеет период \(180^\circ\), мы можем вычесть \(180^\circ\) несколько раз:

\[ 831 \div 180 \approx 4,6167 \quad (\text{целая часть} = 4) \] \[ 831 - 4 \times 180 = 831 - 720 = 111^\circ \]

Теперь мы можем определить знак \(\tan 111^\circ\). Угол \(111^\circ\) находится во втором квадрате, где тангенс отрицателен. Следовательно,

\[ \tan 831^\circ < 0. \]

Теперь перейдём ко второй части вопроса: найдём значение выражения \(\cos^2 \left(\frac{\pi}{4}\right) \cdot \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) + \sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\).

1. Рассмотрим \(\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\): \[ \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}}. \] Тогда \[ \cos^2\left(\frac{\pi}{4}\right) = \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{1}{2}. \]

2. Теперь найдём \(\tan\left(\frac{\pi}{3}\right)\): \[ \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3}. \]

3. Подставим в выражение: \[ \cos^2\left(\frac{\pi}{4}\right) \cdot \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}. \]

4. Далее определим \(\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\): \[ \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}. \]

5. Подставляя все найденные значения в итоговое выражение: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3} + 1}{2}. \]

Таким образом, значение выражения \(\cos^2\left(\frac{\pi}{4}\right) \cdot \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) + \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3} + 1}{2}.\)