1. Точка Ра единичной окружности имеет координаты Ра (-22). Выберите верное равенство: a) sin a α = 2√2 2√2 226) cosa = B) ga =r) ctga = tg 2/2 3 2. Определить знак выражения tg 829°. Ответ объясните. 3. Найдите значение выражения sin² ctg-cos 4. Определите, углом какой четверти является угол а, если sina < 0 и tga > 0. Ответ объясните. 5. Найдите значение выражения 7 cos(-3π) - sin 3πν π + cos π + cot cot- 2 6. Расположите в порядке убывания: cos 447°; cos 173°; cos 17° 7. Найдите значение выражения sin²a + cos2a + 5. 8. Упростите выражение tgactga-sin²a. 9. Найдите sina;tga;ctga, если cos a = - ип <α< ηπ 10. Докажите тождество (1 + ctg²a)sinta + cos2a = 1.

1. Точка \( P_a \) единичной окружности имеет координаты \( P_a (-2, 2) \). Однако эти координаты не лежат на единичной окружности, так как для единичной окружности выполняется уравнение \( x^2 + y^2 = 1 \), а в данном случае \( (-2)^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8 \), что больше 1. Пожалуйста, проверьте координаты точки. Если же у вас имеется что-то другое (например, угол или значение), напишите, и мы разберемся.

2. Для определения знака выражения \( \tan(829^\circ) \) сначала преобразуем угол: \( 829^\circ - 720^\circ = 109^\circ \). В 2-й четверти, где \(\tan\) отрицательна, следовательно, \( \tan(829^\circ) < 0 \).

3. Чтобы найти значение выражения \( \sin^2 a \cdot \cot a - \cos a \), нам нужно вспомнить, что \( \cot a = \frac{\cos a}{\sin a} \). Используя это, мы можем переписать выражение:

   \[ \sin^2 a \cdot \cot a = \sin^2 a \cdot \frac{\cos a}{\sin a} = \sin a \cdot \cos a. \]

   Теперь выражение станет:

   \[ \sin a \cdot \cos a - \cos a = \cos a(\sin a - 1). \]

   Значение будет зависеть от \( a \).

4. Если \( \sin a < 0 \) и \( \tan a > 0 \), это означает, что косинус \( a \) положителен (так как \( \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \)), а синус отрицателен. Это возможно только в 4-й четверти.

5. Вычислив \( 7 \cos(-3\pi) - \sin(3\pi) + \cos(\pi) + \cot(\cot(-2)) \):

   \[ \cos(-3\pi) = -1, \quad \sin(3\pi) = 0, \quad \cos(\pi) = -1, \quad \cot(-2) = -\cot(2). \]

   Теперь получается:

   \[ 7 \cdot (-1) - 0 - 1 + \cot(-2). \]

   Пожалуйста, уточните значение для \( \cot(\cot(-2)) \) для завершения.

6. Значения косинуса:

   • \( \cos(447^\circ) = \cos(87^\circ) \)
   • \( \cos(173^\circ) < 0 \)
   • \( \cos(17^\circ) > 0 \)

   Порядок убывания: \( \cos(17^\circ) > \cos(447^\circ) > \cos(173^\circ) \).

7. Для выражения \( \sin^2 a + \cos^2 a + 5 = 1 + 5 = 6 \).

8. Упрощаем выражение: \[ \tan a \cdot \cot a - \sin^2 a = 1 - \sin^2 a = \cos^2 a. \]

9. Если \( \cos a = -\frac{1}{2} \) и \( -\frac{\pi}{2} < a < \frac{\pi}{2} \), то это будет 2-я четверть. Значения: \[ \sin a = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \tan a = -\sqrt{3}, \quad \cot a = -\frac{1}{\sqrt{3}}. \]

10. Докажем тождество:

Исходное: \[ (1 + \cot^2 a) \sin a + \cos^2 a = 1. \] Зная, что \( 1 + \cot^2 a = \csc^2 a \), получаем: \[ \csc^2 a \cdot \sin a + \cos^2 a = \frac{1}{\sin^2 a} \cdot \sin a + \cos^2 a = \frac{1}{\sin a} + \cos^2 a. \]

Поскольку \( \csc^2 a - \cos^2 a = 1 \), это верно.

Если возникли дополнительные вопросы или нужно что-то прояснить, не стесняйтесь спрашивать!