11 Для развития туристического бизнеса мэрией города было принято решение в строительстве новой гостиницы. В её проектировании, строительстве и оборудовании приняли участие студенты учебных заведений города. По проекту, который разработали с участием студентов архитектурного университета, в гостинице должно быть 300 современных одноместных и двухместных номеров. Бизнес-план, составленный студентами финансового университета, предполагал, что при стопроцентном заполнении одноместный номер будет приносить 40 000 р. в месяц. Расчёт прибыли 15 000 р. прибыли в месяц, а двухместный основывается на предположении, что одноместные номера будут ежемесячно заполняться на на 60%. Вычислите, сколько одноместных и двухместных номеров 80%, а двухместные заложено в проект гостиницы, чтобы месячная прибыль составляла 6 480 000 р. Решение.

Для того чтобы решить задачу, нам нужно сначала определить, сколько одноместных и двухместных номеров предусмотрено в проекте гостиницы с учетом их заполняемости и прибыли.

Обозначим:

• \( x \) — количество одноместных номеров.
• \( y \) — количество двухместных номеров.

Согласно условию, общее количество номеров в гостинице составляет 300, то есть:

\[ x + y = 300 \]

При заполнении одноместные номера будут приносить 40 000 р. в месяц. При 100% заполняемости одноместных номеров, мы получаем следующее:

• Прибыль от одноместных номеров: \[ 40,000 \cdot x \]

При этом двухместные номера заполняются на 60% от заполнения одноместных. Так как каждый двухместный номер приносит аналогичную прибыль (но нужно будет это уточнить), мы можем предположить, что двухместные номера также имеют свою цену. Однако, мы не имеем точной информации о прибыли от двухместных, поэтому будем считать, что два одноместных номера могут занять один двухместный номер.

Следовательно, прибыль от двухместных номеров будет составлять:

Прибыль двухместного номера мы можем считать как: \[ 0.6 \cdot 40,000 = 24,000 \text{ р. (из расчета на одноместный номер)} \]

Для двухместного номера: \[ 24,000 \cdot y \]

Таким образом, общая прибыль от гостиницы выглядит так: \[ 40,000x + 24,000y = 6,480,000 \]

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

1. \( x + y = 300 \)
2. \( 40,000x + 24,000y = 6,480,000 \)

Теперь выразим \( y \) из первого уравнения: \[ y = 300 - x \]

Подставляем \( y \) во второе уравнение: \[ 40,000x + 24,000(300 - x) = 6,480,000 \]

Раскрываем скобки: \[ 40,000x + 7,200,000 - 24,000x = 6,480,000 \]

Соберем подобные: \[ (40,000 - 24,000)x + 7,200,000 = 6,480,000 \]

Это упрощается до: \[ 16,000x + 7,200,000 = 6,480,000 \]

Теперь перенесем 7,200,000: \[ 16,000x = 6,480,000 - 7,200,000 \] \[ 16,000x = -720,000 \]

Решим для \( x \): \[ x = \frac{-720,000}{16,000} \] \[ x = -45 \]

Поскольку количество номеров не может быть отрицательным, мы перепроверили расчет и сформулировали задачу. Найдите правильные факторы прибыли для двухместного номера и повторите расчет.

Согласно предыдущему предположению, если двухместный номер предполагает, что два одноместных, пересчитанные с учетом реальной загрузки, следует уточнить данные, и решить систему уравнений.

Следует также сопоставить прибыль от двухместных номеров. Если этот фактор неправильно учтен, просим проанализировать данные.

Таким образом, правильное решение требует иметь корректные данные о двухместных номерах. Если у вас есть уточнения или стали известны параметры, пожалуйста, предоставьте их для дополнительного анализа.