Точка М — середина отрезка АВ. Найдите координаты: а) точки М, если А (0; 3; −4), B(-2; 2; 0); б) точки В, если А (14; -8; 5), M (3;-2; -7); в) точки А, если В (0; 0; 2), M (-12;…

Хорошо, давайте решим задачу по нахождению координат точки М — середины отрезка АВ, а затем найдем недостающие координаты точек В и А.

Для нахождения координат точки М, если известны координаты точек A и B, применяется формула:

\[ M(x, y, z) = \left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2}\right) \]

где \((x_A, y_A, z_A)\) и \((x_B, y_B, z_B)\) — координаты точек A и B соответственно.

а) Найдите координаты точки М, если A(0; 3; -4), B(-2; 2; 0).

1. Используем координаты точек A и B:

   • \( x_A = 0 \), \( y_A = 3 \), \( z_A = -4 \)
   • \( x_B = -2 \), \( y_B = 2 \), \( z_B = 0 \)

2. Подставим значения в формулу для нахождения M: \[ M(x) = \frac{0 + (-2)}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \] \[ M(y) = \frac{3 + 2}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \] \[ M(z) = \frac{-4 + 0}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Таким образом, координаты точки М: M(-1; 2.5; -2).

б) Найдите координаты точки B, если A(14; -8; 5), M(3; -2; -7).

Для нахождения координат точки B, можно использовать обратную формулу:

\[ B(x) = 2M(x) - A(x) \] \[ B(y) = 2M(y) - A(y) \] \[ B(z) = 2M(z) - A(z) \]

1. Подставляем координаты:

   • \( x_A = 14 \), \( y_A = -8 \), \( z_A = 5 \)
   • \( M(x) = 3 \), \( M(y) = -2 \), \( M(z) = -7 \)

2. Рассчитаем координаты точки B: \[ B(x) = 2*3 - 14 = 6 - 14 = -8 \] \[ B(y) = 2*(-2) - (-8) = -4 + 8 = 4 \] \[ B(z) = 2*(-7) - 5 = -14 - 5 = -19 \]

Таким образом, координаты точки B: B(-8; 4; -19).

в) Найдите координаты точки A, если B(0; 0; 2), M(-12; 4; 15).

Используем ту же обратную формулу для нахождения координат A:

1. Подставляем координаты:

   • \( x_B = 0 \), \( y_B = 0 \), \( z_B = 2 \)
   • \( M(x) = -12 \), \( M(y) = 4 \), \( M(z) = 15 \)

2. Рассчитаем координаты точки A: \[ A(x) = 2M(x) - B(x) = 2*(-12) - 0 = -24 \] \[ A(y) = 2*4 - 0 = 8 \] \[ A(z) = 2*15 - 2 = 30 - 2 = 28 \]

Таким образом, координаты точки A: A(-24; 8; 28).

Если у вас есть дополнительные вопросы или задания, буду рад помочь!