определить знак выражения cos600 sin300 tg145

Для определения знака выражения \( \cos 600^\circ \sin 300^\circ \tan 145^\circ \) нужно сначала найти знаки каждого из тригонометрических функций.

1. \( \cos 600^\circ \):

   • Угол \( 600^\circ \) равен \( 600 - 360 = 240^\circ \).
   • \( \cos 240^\circ \) находится во третьем квадрате, где косинус отрицателен. Следовательно, \( \cos 600^\circ < 0 \).

2. \( \sin 300^\circ \):

   • Угол \( 300^\circ \) находит во втором круге, равен \( 300 - 360 = -60^\circ \) или \( 300^\circ = 360^\circ - 60^\circ \).
   • \( \sin 300^\circ = -\sin 60^\circ \), где \( \sin 60^\circ > 0 \). Следовательно, \( \sin 300^\circ < 0 \).

3. \( \tan 145^\circ \):

   • Угол \( 145^\circ \) находится в втором квадрате, где тангенс отрицателен. Следовательно, \( \tan 145^\circ < 0 \).

Теперь рассмотрим знак всего выражения:

\[ \cos 600^\circ \sin 300^\circ \tan 145^\circ < 0 \cdot < 0 \cdot < 0 \]

Знак произведения трех отрицательных чисел будет положительным:

\[ < 0 \cdot < 0 \cdot < 0 = < 0 + = > 0 \]

Таким образом, знак выражения \( \cos 600^\circ \sin 300^\circ \tan 145^\circ \) положителен.