Найдите наименьший корень уравнения x2+4x+3=0.
Чтобы найти наименьший корень уравнения \( x^2 + 4x + 3 = 0 \), воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения. Оно имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = 3 \).
Сначала находим дискриминант \( D \) по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим известные значения:
\[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \]
Дискриминант \( D \) положителен, это означает, что у нашего уравнения два различных корня. Теперь находим корни по формуле:
\[ x_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x_{1,2} = \frac{{-4 \pm \sqrt{4}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-4 \pm 2}}{2} \]
Теперь вычислим оба корня:
- Для первого корня:
\[ x_1 = \frac{{-4 + 2}}{2} = \frac{{-2}}{2} = -1 \]
- Для второго корня:
\[ x_2 = \frac{{-4 - 2}}{2} = \frac{{-6}}{2} = -3 \]
Таким образом, у уравнения \( x^2 + 4x + 3 = 0 \) есть два корня: \( x_1 = -1 \) и \( x_2 = -3 \). Наименьший корень — это \( x_2 = -3 \).
