(3 5/14 - 2 3/4) × (-3 5/17)

Для решения выражения \((3 \frac{5}{14} - 2 \frac{3}{4}) \times (-3 \frac{5}{17})\), начнём с выполнения операций по порядку.

1. Вычисление \(3 \frac{5}{14} - 2 \frac{3}{4}\):

   Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

   • \(3 \frac{5}{14} = 3 \times 14 + 5 = 42 + 5 = 47\), следовательно, это можно записать как \(\frac{47}{14}\).
   • \(2 \frac{3}{4} = 2 \times 4 + 3 = 8 + 3 = 11\), что соответствует \(\frac{11}{4}\).

   Теперь нужно найти общий знаменатель для двух дробей. Общим знаменателем между 14 и 4 будет 28.

   Преобразуем дроби:

   • \(\frac{47}{14} = \frac{47 \times 2}{14 \times 2} = \frac{94}{28}\)
   • \(\frac{11}{4} = \frac{11 \times 7}{4 \times 7} = \frac{77}{28}\)

   Теперь можем выполнить вычитание: \[ \frac{94}{28} - \frac{77}{28} = \frac{94 - 77}{28} = \frac{17}{28} \]

2. Умножение полученной дроби на \(-3 \frac{5}{17}\):

   Сначала преобразуем \(-3 \frac{5}{17}\) в неправильную дробь: \(-3 \frac{5}{17} = -\left(3 \times 17 + 5\right) = -\left(51 + 5\right) = -56\), что эквивалентно \(-\frac{56}{17}\).

3. Теперь можем перемножить: \[ \frac{17}{28} \times -\frac{56}{17} \]

   Дроби можно сократить:

   • \(17\) в числителе и \(17\) в знаменателе сокращается, остаётся: \[ \frac{1}{28} \times -56 = -\frac{56}{28} = -2 \]

Таким образом, итоговый ответ: \(-2\).