Постройте график функции и перечислите её свойства: y=-0,6x + 5.
Для построения графика функции \( y = -0.6x + 5 \) и перечисления её свойств, давайте сначала рассмотрим основные элементы этой линейной функции.
1. Построение графика
Функция \( y = -0.6x + 5 \) является линейной и имеет вид \( y = kx + b \), где \( k \) — это угловой коэффициент, а \( b \) — это значение функции при \( x = 0 \) (пересечение с осью \( y \)).
Угловой коэффициент \( k = -0.6 \): Это означает, что график функции наклонен вниз, поскольку значение коэффициента отрицательное. На каждый шаг вдоль оси \( x \) в положительном направлении, значение \( y \) уменьшается на 0.6.
Пересечение с осью \( y \): Когда \( x = 0 \), \( y = 5 \). Это точка \((0, 5)\) на графике.
Теперь найдем ещё несколько точек для построения графика. Для этого можно подставить разные значения \( x \):
При \( x = 5: \) \[ y = -0.6(5) + 5 = -3 + 5 = 2 \quad \rightarrow \quad \text{Точка } (5, 2) \]
При \( x = -5: \) \[ y = -0.6(-5) + 5 = 3 + 5 = 8 \quad \rightarrow \quad \text{Точка } (-5, 8) \]
2. Построение графика
На основе полученных данных:
- Точка \( (0, 5) \)
- Точка \( (5, 2) \)
- Точка \( (-5, 8) \)
Теперь можно провести прямую линию через эти точки.
3. Свойства функции
Тип функции: Линейная функция.
Угловой коэффициент: Отрицательный, что указывает на спад графика.
Пересечение с осью \( y \): Точка \( (0, 5) \).
Пересечение с осью \( x \): Чтобы найти, когда \( y = 0 \): \[ 0 = -0.6x + 5 \implies 0.6x = 5 \implies x = \frac{5}{0.6} \approx 8.33 \] То есть, график пересекает ось \( x \) в точке примерно \( (8.33, 0) \).
Область определения: Все действительные числа \( (-\infty, +\infty) \).
Область значений: Все действительные числа \( (-\infty, +\infty) \).
Монотонность: Функция убывающая, так как угловой коэффициент отрицательный.
Таким образом, мы получили график и основные свойства функции \( y = -0.6x + 5 \). Вы можете нарисовать его, используя указанные точки и свойства!
