3х-8|х+1| решение

Чтобы решить уравнение \( 3x - 8 |x + 1| = 0 \), сначала выделим два случая в зависимости от значения выражения \( |x + 1| \).

Случай 1: \( x + 1 \geq 0 \) (или \( x \geq -1 \))

В этом случае \( |x + 1| = x + 1 \). Подставляем в уравнение:

\[ 3x - 8(x + 1) = 0. \]

Упростим это:

\[ 3x - 8x - 8 = 0 \\ -5x - 8 = 0 \\ -5x = 8 \\ x = -\frac{8}{5} = -1.6. \]

Проверим, удовлетворяет ли \( x = -1.6 \) условию \( x \geq -1 \). Значение \(-1.6\) не удовлетворяет этому условию, поэтому в этом случае решения нет.

Случай 2: \( x + 1 < 0 \) (или \( x < -1 \))

В этом случае \( |x + 1| = -(x + 1) = -x - 1 \). Подставляем это в уравнение:

\[ 3x - 8(-x - 1) = 0. \]

Упрощаем:

\[ 3x + 8x + 8 = 0 \\ 11x + 8 = 0 \\ 11x = -8 \\ x = -\frac{8}{11} \approx -0.727. \]

Теперь проверяем, удовлетворяет ли \( x = -\frac{8}{11} \) условию \( x < -1 \). Значение \(-\frac{8}{11}\) больше \(-1\), следовательно, это решение также не подходит.

Таким образом, уравнение \( 3x - 8 |x + 1| = 0 \) не имеет решений.