(5³)⁵×5⁷/(5⁵)⁴

Давайте решим выражение \((5³)⁵ \times 5⁷ / (5⁵)⁴\) шаг за шагом.

1. Сначала упрощаем каждую часть, используя свойства степеней:

   • \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)
   • \(a^m \times a^n = a^{m+n}\)
   • \(a^m / a^n = a^{m-n}\)

2. Для первой части \((5³)⁵\): \[ (5³)⁵ = 5^{3 \cdot 5} = 5^{15} \]

3. Вторая часть \(5⁷\) остается без изменений: \[ 5⁷ \]

4. Третья часть \((5⁵)⁴\): \[ (5⁵)⁴ = 5^{5 \cdot 4} = 5^{20} \]

Теперь подставим все обратно в выражение: \[ \frac{5^{15} \times 5^{7}}{5^{20}} \]

5. Упрощаем числитель, складывая степени: \[ 5^{15} \times 5^{7} = 5^{15 + 7} = 5^{22} \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{5^{22}}{5^{20}} \]

6. Применим правило деления степеней: \[ 5^{22 - 20} = 5^{2} \]

Таким образом, итоговое выражение равно \(5²\), что составляет \(25\).

Ответ: \(25\).