(х²+6х) -5(х²+6х) =24

Для решения уравнения \((x² + 6x) - 5(x² + 6x) = 24\), начнем с упрощения левой части уравнения.

1. Сначала объединим подобные члены:

\((x² + 6x) - 5(x² + 6x) = 1(x² + 6x) - 5(x² + 6x)\).

2. Мы можем вынести общий множитель:

\((1 - 5)(x² + 6x) = -4(x² + 6x)\).

Теперь у нас есть:

\(-4(x² + 6x) = 24\).

3. Разделим обе стороны уравнения на -4, чтобы решить для \((x² + 6x)\):

\(x² + 6x = \frac{24}{-4}\).

Это упрощается до:

\(x² + 6x = -6\).

4. Теперь перенесем -6 на левую сторону уравнения:

\(x² + 6x + 6 = 0\).

5. Это квадратное уравнение можно решить с помощью формулы дискриминанта:

\[D = b² - 4ac,\]

где \(a = 1\), \(b = 6\), и \(c = 6\).

6. Подставим значения в формулу:

\(D = 6² - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 36 - 24 = 12\).

7. Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два решения. Находим корни:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).

Подставим значения:

\(x = \frac{-6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 \pm 2\sqrt{3}}{2} = -3 \pm \sqrt{3}\).

Таким образом, корни уравнения:

\(x_1 = -3 + \sqrt{3}\) и \(x_2 = -3 - \sqrt{3}\).

Если у тебя возникнут вопросы по решению, не стесняйся задавать!