(х²+6х) -5(х²+6х) =24

Чтобы решить уравнение \( (x^2 + 6x) - 5(x^2 + 6x) = 24 \), начнем с упрощения левой стороны.

1. Мы видим, что \( x^2 + 6x \) повторяется, поэтому можем обозначить его как \( y \), и упростить уравнение: \[ y - 5y = 24 \] Это можно записать как: \[ -4y = 24 \]

2. Теперь разделим обе стороны на -4: \[ y = \frac{24}{-4} = -6 \]

3. Теперь заменяем \( y \) обратно на \( x^2 + 6x \): \[ x^2 + 6x = -6 \]

4. Переносим все на одну сторону уравнения: \[ x^2 + 6x + 6 = 0 \]

5. Чтобы решить это квадратное уравнение, используем дискриминант. Формула для дискриминанта \( D \) такова: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = 6 \), \( c = 6 \). Подставим значения: \[ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 36 - 24 = 12 \]

6. Дискриминант положительный, значит, у уравнения два действительных корня. Корни можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1} \] Упрощаем \( \sqrt{12} \) на \( 2\sqrt{3} \): \[ x = \frac{-6 \pm 2\sqrt{3}}{2} = -3 \pm \sqrt{3} \]

7. Таким образом, у нас два корня: \[ x_1 = -3 + \sqrt{3}, \quad x_2 = -3 - \sqrt{3} \]

Это ваши ответы! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!