|х-7|-|2х-7|

Чтобы решить выражение |x - 7| - |2x - 7|, необходимо рассмотреть различные случаи, учитывая, как ведут себя абсолютные значения.

1. Определение случаев: Для абсолютных значений важно выяснить, при каких значениях x выражения внутри абсолютных значений положительные или отрицательные.

   • Мы имеем два выражения: x - 7 и 2x - 7.
   • |x - 7| меняет знак при x = 7.
   • |2x - 7| меняет знак при x = 3.5.

   Таким образом, нам нужно рассмотреть три случая:

   • Когда x < 3.5
   • Когда 3.5 ≤ x < 7
   • Когда x ≥ 7

2. Рассмотрим каждый случай:

   • Случай 1: x < 3.5

     • |x - 7| = 7 - x
     • |2x - 7| = 7 - 2x Тогда: |x - 7| - |2x - 7| = (7 - x) - (7 - 2x) = 2x - x = x.

   • Случай 2: 3.5 ≤ x < 7

     • |x - 7| = 7 - x
     • |2x - 7| = 2x - 7 Тогда: |x - 7| - |2x - 7| = (7 - x) - (2x - 7) = 7 - x - 2x + 7 = 14 - 3x.

   • Случай 3: x ≥ 7

     • |x - 7| = x - 7
     • |2x - 7| = 2x - 7 Тогда: |x - 7| - |2x - 7| = (x - 7) - (2x - 7) = x - 7 - 2x + 7 = -x.

3. Обобщение: Теперь мы можем записать результат в виде зависимости от x:

   • Если x < 3.5, то |x - 7| - |2x - 7| = x.
   • Если 3.5 ≤ x < 7, то |x - 7| - |2x - 7| = 14 - 3x.
   • Если x ≥ 7, то |x - 7| - |2x - 7| = -x.

Таким образом, мы получили три различных выражения в зависимости от значений x. Если есть дополнительные вопросы или уточнения, всегда рад помочь!