3√81х4у:3√3ху

Чтобы упростить выражение \( \frac{3\sqrt{81} \cdot 4y}{3\sqrt{3}xy} \), давайте сначала рассмотрим каждый элемент.

1. Упрощение корней:

   • \( \sqrt{81} = 9 \), так как \( 9 \cdot 9 = 81 \).
   • Следовательно, \( 3\sqrt{81} = 3 \cdot 9 = 27 \).

2. Запишем выражение заново: \[ \frac{27 \cdot 4y}{3\sqrt{3}xy} \] Теперь у нас есть: \[ \frac{108y}{3\sqrt{3}xy} \]

3. Упрощение дроби:

   • Мы можем сократить \( 108 \) и \( 3 \). \( 108 \div 3 = 36 \).
   • Таким образом, дробь становится: \[ \frac{36y}{\sqrt{3}xy} \]

4. Сократите \( y \):

   • Если \( y \) у нас в числителе и знаменателе, мы можем его сократить (при условии, что \( y \neq 0 \)): \[ \frac{36}{\sqrt{3}x} \]

5. Прибавление числа под корень:

   • При необходимости, мы можем умножить числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \), чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе: \[ \frac{36\sqrt{3}}{3x} = \frac{12\sqrt{3}}{x} \]

Таким образом, упрощенное выражение равно: \[ \frac{12\sqrt{3}}{x} \]