Периметром прямоугольника 66 дециметровов длина одной его стороны составляет три одиннадцатых периметра найдите площать прямоугольника

Для решения задачи о прямоугольнике начнем с определения формул и условий, которые у нас есть.

1. Формула периметра прямоугольника: Периметр \(P\) прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ P = 2(a + b) \] где \(a\) и \(b\) — это длины сторон прямоугольника.

2. Условия задачи: Известно, что периметр равен 66 дециметрам, а одна из сторон (например, \(a\)) составляет три одиннадцатых периметра. Таким образом, можем написать: \[ a = \frac{3}{11} \cdot 66 = \frac{198}{11} = 18 \text{ дм} \]

3. Находим другую сторону \(b\): Теперь, зная, что \(a = 18\), можем найти \(b\): \[ 2(a + b) = 66 \] Подставим значение \(a\): \[ 2(18 + b) = 66 \] Разделим обе стороны на 2: \[ 18 + b = 33 \] Выразим \(b\): \[ b = 33 - 18 = 15 \text{ дм} \]

4. Находим площадь прямоугольника: Площадь \(S\) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = a \cdot b \] Подставим найденные значения: \[ S = 18 \cdot 15 \] Сделаем вычисление: \[ S = 270 \text{ дм}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольника составляет 270 квадратных дециметров.