какое из чисел а, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию 310⁸ <а < СА¹⁰?

Для решения этой задачи нужно сначала перевести числовые значения из десятичной системы в двоичную.

1. Переведем 310 (восьмеричная система, 8) в десятичную систему:

   • \( 3 \times 8^2 + 1 \times 8^1 + 0 \times 8^0 = 3 \times 64 + 1 \times 8 + 0 = 192 + 8 + 0 = 200 \).

   Таким образом, \( 310_8 = 200_{10} \).

2. Переведем СА (десятичная система, 10) в десятичную систему:

   • Сначала определим значения в шестнадцатеричной системе:
     • \( С = 12 \) и \( А = 10 \).
   • Тогда:
   • \( СА_{16} = 12 \times 16^1 + 10 \times 16^0 = 12 \times 16 + 10 \times 1 = 192 + 10 = 202 \).

   Таким образом, \( СА_{10} = 202_{10} \).

Теперь мы получили диапазон:

• \( 200 < a < 202 \)

Поскольку \( a \) должно быть в двоичной системе, в этом диапазоне есть только целое число \( 201 \).

Теперь переведем \( 201 \) в двоичную систему:

• Разделим 201 на 2:
  • \( 201 \div 2 = 100 \) [остаток 1]
  • \( 100 \div 2 = 50 \) [остаток 0]
  • \( 50 \div 2 = 25 \) [остаток 0]
  • \( 25 \div 2 = 12 \) [остаток 1]
  • \( 12 \div 2 = 6 \) [остаток 0]
  • \( 6 \div 2 = 3 \) [остаток 0]
  • \( 3 \div 2 = 1 \) [остаток 1]
  • \( 1 \div 2 = 0 \) [остаток 1]

Теперь запишем остатки в обратном порядке: \( 11001001_2 \).

Таким образом, число \( a \), удовлетворяющее условию \( 310_8 < a < СА_{10} \), это \( 11001001_2 \) (201 в десятичной системе).