y=-x²+4x-5
Давай разберем уравнение \( y = -x^2 + 4x - 5 \). Это уравнение представляет собой параболу, открывающуюся вниз. Давай рассмотрим несколько важных моментов, которые помогут нам лучше понять это уравнение.
Форма уравнения: Уравнение имеет вид \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = -1 \), \( b = 4 \) и \( c = -5 \). Поскольку \( a < 0 \), парабола открывается вниз.
Вершина параболы: Для нахождения координат вершины параболы ты можешь использовать формулы:
- Координата \( x \) вершины: \( x = -\frac{b}{2a} \)
- Координата \( y \) вершины: подставь найденное значение \( x \) в уравнение.
Подставим значения: \[ x = -\frac{4}{2 \cdot (-1)} = 2 \] Теперь найдем \( y \): \[ y = - (2^2) + 4 \cdot 2 - 5 = -4 + 8 - 5 = -1 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (2, -1) \).
Найдем корни уравнения: Чтобы найти корни (пересечения с осью \( x \)), нужно решить уравнение \( -x^2 + 4x - 5 = 0 \). Это можно сделать с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-5) = 16 - 20 = -4 \] Поскольку дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней. Это значит, что парабола не пересекает ось \( x \).
Найдем пересечение с осью \( y \): Для этого подставим \( x = 0 \): \[ y = -0^2 + 4 \cdot 0 - 5 = -5 \] Таким образом, парабола пересекает ось \( y \) в точке \( (0, -5) \).
Теперь у нас есть главное представление о параболе, заданной этим уравнением. Ты можешь построить график, отметив вершину, точку пересечения с осью \( y \) и то, что парабола не пересекает ось \( x \). Если есть еще вопросы по этой теме, не стесняйся задавать!
