Задумали двузначное число. когда это число умножить на произведение его цифр, то получили 497. какое это число

Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.

Обозначим двузначное число как \(10a + b\), где \(a\) - это десятки (первая цифра), а \(b\) - это единицы (вторая цифра). По условию, когда это число умножается на произведение его цифр, получается 497. Произведение цифр записывается как \(a \cdot b\).

Тогда у нас есть уравнение:

\[ (10a + b) \cdot (a \cdot b) = 497 \]

Распишем это уравнение:

\[ 10a^2b + ab^2 = 497 \]

Теперь пробуем определить значения \(a\) и \(b\). Поскольку \(a\) и \(b\) - это цифры, \(a\) может принимать значения от 1 до 9, а \(b\) - от 0 до 9.

Сначала найдём возможные пары \(a\) и \(b\). Поскольку 497 - это не очень большое число, а произведение должно быть разумным, попробуем несколько пар:

Для начала обратим внимание на множитель 497. Пробуем делить 497 на все возможные двузначные числа:

Если попробуем для \(a = 7\) и \(b = 1\):

\[ (10 \cdot 7 + 1) \cdot (7 \cdot 1) = 71 \cdot 7 = 497 \]

Проверяя это:

\[ 71 \cdot 7 = 497 \]

Таким образом, искомое двузначное число – это 71.

Ответ: это число 71.